2005f1赛程表,2005k2联赛

1.k2联赛安山木槿花还参赛吗

2.希腊足球超级联赛的夺冠次数(1928至今)

2004年全国初中数学联赛试题及参考答案

（江西赛区加试题2004年4月24日上午8:30-11:00）

一. 选择题(本题满分42分,每小题7分)

1.直角三角形斜边长为整数,两条直角边长是方程9x2－3(k+1)x＋k＝0的两个根,则k2的值是…………………………( )

(A)2 (B)4 (C)8 (D)9

2.(8+3 )9 ＋ 值是……………………………………………( )

(A)奇数 (B)偶数 (C)有理数而不是整数 (D)无理数

3.边长分别是2、5、7的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立方体中，表面积最小的那个立方体的表面积是…………………………….（ ）

(A)410 (B)416 (C)394 (D)402

x+yz=1

4.设有三个实数x 、y、z满足： y+zz=1 则适合条件的解组（x、y、z）有（ ）

z+xy=1

(A)3组 (B) 5组 (C)7组 (D)9组

5.8a≥1, 则 的值是( )

(A)1 (B) 2 (C)8a (D)不能确定

6.方程 的整数解有( )

(A)1组 (B)3组 (C)6组 (D)无穷多组

二．填空题（本题满分28分,每小题7分）

1．函数y=x2－2（2k－1）x＋3k2－2k＋6的最小值为m。则当m达到最大时x＝

2．对于1，2，3，。。。，9作每二个不同的数的乘积，所有这些乘积的和是

3．如图，AB，CD是圆O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上一点，PE切圆O为E，BE交CD于F，AB=6cm,PE=4cm,则EF的长=

4．用6张1x2矩形纸片将3x4的方格表完全盖住，则不同的盖法有 种。

三。综合题

1。有二组数：A组1，2，。。。，100 B组12， 22 ，32 ，。。。，1002若对于A组中的X，在B组中存在一个数Y，使得X+Y也是B组中的数，则称X为关联数，求A中关联数的个数

2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴，y轴都只有一个交点，分别为A，B。

AB=3 ,b+2ac=0,一次函数y=x+m的图象过A点，并和二次函数的图象交于另一点D。求△DAB的面积

3．等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2CD，P是AD上的一点。

∠CPD=∠ABC，求证：BP⊥AD

答案：一CBDBAB

二 1。1 2。870 3。 4。11

三 1。73 2。9 3。（略）

2005年全国初中数学联赛初赛试卷

3月25日下午2：30－4:30或3月26日上午9：00－11：30

学校___________ 考生姓名___________

题 号 一 二 三 四 五 合 计

得 分

评卷人

复核人

一、选择题:（每小题7分，共计42分）

1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是（ ）

（A）a＞b a2＞b2; (B)a≠b a2≠b2; (C)|a|＞b a2＞b2; (D)a＞|b| a2＞b2

2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,则a2005+b2005+c2005的值是（ ）

（A）0 (B) 3 (C) 22005 (D)3?22005

3、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为 正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有（ ）块。

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22

4、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的两根，则m的值是（ ）

（A）4 （B）－1 （C）4或－1 （D）－4或1

5、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

6、如图，直线x=1是二次函数 y=ax2+bx+c的图像的对称轴，则有（ ）

（A）a+b+c=0 （B）b＞a+c （C）c＞2b （D）abc＜0

二、填空题: （每小题7分，共计28分）

1、已知：x为非零实数，且 = a, 则 =_____________。

2、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2+a2x+a = 0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.

3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC = _________.

4、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如:3=1+1+1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有__个。

三、（本题满分20分）设A、B是抛物线y=2x2+4x－2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。

四、（本题满分25分）如图，AB是⊙o的直径，AB=d，过A作⊙o的切线并在其上取一点C，使AC=AB，连结OC叫⊙o于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。

五、（本题满分25分）设x = a+b－c ,y=a+c－b ,z= b+c－a ,其中a、b、c是待定的质数，如果x2=y , =2,试求积abc的所有可能的值。

参考解答及评分标准

一、选择题（每小题7分，共计42分）

1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C

二、填空题 （每小题7分，共计28分）

1、 a2－2 2、 3、 45° 4、 12

三、解：∵原点是线段AB的中点 点A和点B关于原点对称

设点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（―a，―b）……5分

又 A、B是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线解析式，得：

…………………………10分

解之得： a = 1 , b = 4 或者a = －1 ,b = －4…………………15分

故 A为（1，4），B为（-1，-4） 或者 A（-1，-4），B（1，4）.……20分

四、解：如图连结AD，则∠1=∠2=∠3=∠4

∴ΔCDE∽ΔCAD

∴ ① ………………5分

又∵ΔADE∽ΔBDA

∴ ② ………………10分

由①、②及AB=AC，可得AE=CD …………15分

又由ΔCDE∽ΔCAD可得 ，即AE2=CD2=CE?CA …………20分

设AE=x，则CE=d－x ，于是 x2=d(d－x)

即有AE = x = （负值已舍去） ……………………25分

五、解：∵a+b－c=x, a+c－b=y, b+c－a =z ,

∴a= , b= , c= …………………5分

又∵ y=x2 ,

故 a= ---(1);

b= -----(2)

c= ----(3)

∴x= ---------------(4)

∵x是整数，得1+8a=T2，其中T是正奇数。 ………………10分

于是，2a= ，其中a是质数，故有 =2, =a

∴T=5,a=3 ……………………15分

将a=3代入（4） 得 x=2或－3.

当x=2时，y=x2=4,

因而 －2=2， z=16 ，

代入（2）、（3）可得b=9 ，c=10，

与b、c是质数矛盾，当舍去。 ……………………20分

当x=－3时，y=9 . －3=2,

∴z=25

代入（2）、（3）可得 b=11，c=17

∴abc=3×11×17=561 ……………………………25分

2006年全国初中数学联赛

第一试

一、选择题(每小题7分，共42分)

1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设 ．则下面关于 的说法中，正确的是( )．

(A) 均为常值 (B) 为常值， 不为常值

(C) 不为常值， 为常值 (D) 均不为常值

2．已知 为实数，且 是关于 的方程 的两根．则 的值为( )．

(A) (B) (C) (D)1

3．关于 的方程 仅有两个不同的实根．则实数 的取值范围是( )．

(A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜4

4．设 则实数 的大小关系是( )．

(A) (B) (C) (D)

5． 为有理数，且满足等式 ,则 的值为( )．

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

6．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )．

(A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012

二、填空题(每小题7分，共28分)

1．函数 的图像与 轴交点的横坐标之和等于 ．

2．在等腰 中，AC=BC=1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF= 。

3．使 取最小值的实数 的值为 ．

4．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足 。

就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为 ．

注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．

第二试

A卷

一、(20分)已知关于 的一元二次方程 无相异两实根．则满足条件的有序正整数组 有多少组?

二、(25分)如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF=90°．ED=DF=1，AD=5．求线段BC的长．

三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证：

(1)O、E、O1三点共线；

(2)

B卷

一、(20分)同A卷第一题．

二、(25分)同A卷第二题．

三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．

(1)求证：O、E、01三点共线；

(2)若 求 的度数．

C卷

一、(20分)同A卷第二题．

二、(25分)同B卷第三题．

三、(25分)设 为正整数，且 ．在平面直角坐标系中，点 和点 的连线段通过 个格点 ．证明：

(1)若 为质数，则在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点；

(2)若在原点O(0，0)与点 的连线段 上除端点外无其他格点，则p为质数．

2007年全国初中数学联赛

武汉CASIO杯选拔赛试题及参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1、 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式ax>b的解集为（ ）

（A）x>－2 （B）x<－2 （C）x>2 （D）x<2

解：∵a>0,b=2a, ∴ax>b的解集为x>2. 选（C）

2、已知 ，则下列结论正确的是（ ）

（A）a>b>c （B）c>b>a （C）b>a>c （D）b>c>a

解：∵ ，∴a>b>c 选（A）

3、父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系

父母的

血型 O,O O,A O,B O,AB A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB

子女的可

能血型 O O,A O,B A,B A,O A,B,

AB,O A,B,

AB B,O A,B,

AB A,B,

AB

已知：（1）麦恩的父母与麦恩的血型各不相同；（2）麦恩的血型不是B型，那么麦恩的血型是（ ）

（A）A型 （B）AB型或O型 （C）AB型 （D）A型或O型或AB型

解：选（D）

4、四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ）

（A）24组 （B）48组 （C）12组 （D）16组

解：四条直线共可构成四组不同的三条直线组，而每一三条直线组共可构成12对同位角，故共有4×12＝48组同位角。 选（B）

5、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差 ，则关于数据 ，的说法：（1）方差为 ；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4 ，其中正确的说法是（ ）

（A）（1）与（2） （B）（1）与（3） （C）（2）与（4） （D）（3）与（4）

解： ，∴ （3）正确

（1）正确 故选（B）

6、已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且 ，如果b＝7，则这样的三角形共有（ ）

（A）21个 （B）28个 （C）49个 （D）54个

解：当a=2时，有1个；当a=3时，有2个；当a=4时，有3个；当a=5时，

有4个；当a=6时，有5个；当a=7时,有6个，共有21个 故选（A）

7、如图，直线l ：y=x+1与直线 ： 把平面

直角坐标系分成四个部分，点 在（ ）

（A）第一部分 （B）第二部分

（C）第三部分 （D）第四部分

解：选（C）

8、已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）

（A）2005（B）2006（C）2007（D）2008

解∵a≥2007,∴ ,∴ ,∴ =2007,

故选（C）

9、设分式 不是最简分数，那么正整数n的最小值可能是（ ）

（A）84 （B）68 （C）45 （D）115

解：设d是（n-13）与5n+6的一个公约数，则d｜(n-13),d｜(5n+6),∴d｜ ,∴d｜71,∵71是质数，∴d=71,∵d｜(n-13),∴n-13≥71,∴n≥84,n的最小值是84，选（A）

10、如图，P是△ABC内一点，BP，CP，AP的延长线分别与

AC，AB，BC交于点E，F，D。考虑下列三个等式：

（1） ； （2） ；

（3） 。其中正确的有（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

解： （1）正确

（2）正确

（3）正确 故选（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、已知对所有的实数x, 恒成立，

则m可取得的最大值为_______

解：当－1≤x≤2时， 的最小值为3，∵ ≥0，

∴当x=1时， 的最小值为3，∴3≥m,m的最大值为3。

12、《射雕英雄传》中，英姑对黄蓉说：“你算法自然精我百倍，

可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角， 每

三个字相加都是十五，如何排列？”黄蓉当下低声诵道：“九宫之意，

法以灵兔，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。…”

请按黄蓉所述将一至九这九个数填入右边的“宫”中

4 9 2

3 5 7

8 1 6

解

13、军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进位制表示为 ，七进位制表示为 ，那么苹果的总数用十进位制表示为______________

解：220 ∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6, ,

63a+b-48c=0,b=3(16c-21a),∴b=0,3,6,经检验b=3符合题意，

∴b=3,c=4,a=3,

14、一个七边形棋盘如图所示,7个顶点顺序从0到6

编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针

移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,

第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有_________

解：2，4，5

尝试发现：（1）从不停留棋子的格子为2，4，5；

（2）棋子停留的格子号码每移动7次循环（即第k次与第(k+7)次停留同一格）。

证明：第k次移动棋子，移动的格子数为：1＋2＋3＋…＋k,第(k+7)次移动棋子，移动格子数为： 1＋2＋3＋…＋k+(k+1)+…+(k+7)

〔1＋2＋3＋…＋k+(k+1)+…+(k+7)〕-(1＋2＋3＋…＋k)=7k+28=7(k+4)

故第（k+7）次与第k次移动棋子停留格子相同。

三、解答题（本大题共2小题，每小题25分，共50分）

15、有40组CASIO卡片，每组均由C，A，S，I,O五张卡片按C,A,S,I,O顺序由上而下叠放而成，现将这40组卡片由上至下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三章丢掉，把第四张放在最底层，…，如此继续下去，直至最后只剩下一张卡片。

（1）在上述操作过程中，当只剩88张卡片时，一共丢掉了多少张卡片S？

（2）最后一张卡片是哪一组的哪一张卡片？

解：（1）40组CASIO卡片共计200张，将200张卡片由上至下依次编号为：1，2，3，…，200，由操作法则知，当丢掉100张卡片时剩下卡片编号为2，4，6，…，200，若再丢掉12张卡片，涉及的卡片有24张，编号为2，4，6，…，48，丢掉12的卡片为2，6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，其中被丢掉的卡片S有两张（编号为18，38）。丢掉100张卡片时，有20张卡片S，所以当只剩88张卡片时，以供丢掉了22张卡片S。

（2）若只有128张卡片（ ），则最后一张被丢掉的是编号为128的卡片。∵128＜200＜256，当丢掉72张卡片时，涉及卡片共144张，在剩下的128张卡片中，最后一张的编号为144。144＝5×28＋4，∴最后一张卡片为第29组的第四张卡片I。

16、如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线

求证：AB=CD。

证明：取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM。

∵G,H,M分别为BD，AC,EF的中点

∴MS‖AE， ，HS‖CF， ，

∴HS=SM，∴∠SHM＝∠SMH

∵GT‖CD，HT‖AB，

∴GT‖HS，HT‖SM

∴∠SHM＝∠TGH，∠SMH＝∠THG

∴∠TGH＝∠THG

∴GT＝TH

∴AB=CD

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试

一、选择题1．设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ B ）

5. 7. 9. 11.

提示： 是方程 两个不同根，故 .

2．如图，设 ， ， 为三角形 的三条高，若 ， ， ，则线段 的长为 （ D ）

. 4. . .

提示： ，可得 ，故 中由勾股定理得

3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ）

. . . .

提示：卡片一共有20种取法，其中 ，满足条件的有 种.

4．在△ 中， ， ， 和 分别是这两个角的外角平分线，且点 分别在直线 和直线 上，则 （ B ）

. .

. 和 的大小关系不确定.

提示： 都是等腰三角形.

5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 ，则 的最小值为（ B ）

. . . .

提示：将价格从高到低排列，相邻价格之间的比值至少是

6． 已知实数 满足 ，则

的值为 （ D ）

. 2008. . 1.

提示： ，同理

，故 .

二、填空题1．设 ，则 _________.-2

提示：

2．如图，正方形 的边长为1， 为 所在直线上的两点，且 ， ，则四边形 的面积为___________.

提示：

3．已知二次函数 的图象与 轴的两个交点的横坐标分别为 ， ，且 .设满足上述要求的 的最大值和最小值分别为 ， ，则 __________.

提示： 满足条件.

4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是___________.1

提示：平方数为一位数的有3个，平方数为两位数的有6个，依此类推.

第二试（A）

一、已知 ，对于满足条件 的一切实数 ，不等式

恒成立.当乘积 取最小值时，求 的值.

解：设 ，则

= =

当 时， ，当 时， ，故 .

若 ，则 ， ，不恒大于等于0，故 即 ，同理 .

当 时，

（1） 当 ，即 时，

，故 ，即 .

（2） 当 ，即 时，

综上所述， 最小值是 ，此时 或 .

二、如图，圆 与圆 相交于 两点， 为圆 的切线，点 在圆 上，且 .

（1）证明：点 在圆 的圆周上.

（2）设△ 的面积为 ，求圆 的的半径 的最小值.

解：(1)连接 ，则 ，又 ，故等腰

， .由于 为圆 的切线，

故弦切角 所夹劣弧长为 所夹劣弧长的2倍，即半径 所在直径通过弧 的中点，即点 在圆 上.

（2）连接 ，则 ，故 ，又 ，故 ，即 ，且当 为圆 的直径时可以取等号，故 的最小值是 .

三、设 为质数， 为正整数，且 求 ， 的值.

解：将原等式整理为关于 的一元二次方程：

，由于 为正整数，则方程判别式 是完全平方数，即 为完全平方数，设 ，则

，即 ，由于 ，故 同为奇数或者同为偶数，且不同是被3整除.

当 时，检验得 不是完全平方数

当 时，检验得 不是完全平方数

当 时，由上面分析可知 共4种分解方式可能满足条件.

当 时， 不是整数，当 时， 不是整数，

当 或 时， 不是质数，

当 时， 是质数，此时只有 满足条件，

综上所述， ， .

附：一。（B、C卷）已知 ，对于满足条件 的一切实数对 ，不等式 恒成立.当乘积 取最小值时，求 的值.

三．（C卷）设 为质数， 为正整数，且满足

，求 的值.

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 设 ，则 （ ）

A.24. B. 25. C. . D. .

2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）

A. . B. . C. . D. .

3．用 表示不大于 的最大整数，则方程 的解的个数为 （ ）

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）

A. . B. . C. . D. .

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则 CBE＝ （ D ）

A. . B. . C. . D. .

6．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是 （ ）

A.3. B. 4. C. 5. D. 6.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1．已知 是实数，若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，则 的最小值是____________.

2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ，则四边形DECF的面积为______.

3．如果实数 满足条件 ， ，则 ______.

4．已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有_____对.

第一试答案： ACCBDB；－3， ，－1，－7

第二试 （A）

一．（本题满分20分）已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B，与 轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.

（1）证明：⊙P与 轴的另一个交点为定点.

（2）如果AB恰好为⊙P的直径且 ，求 和 的值.

解: （1）易求得点 的坐标为 ，设 ， ，则 ， .

设⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则 .

因为 ，所以点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).

（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点 的坐标为 ，

即 .

又 ，所以

，解得 .

二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高， 、 分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求 .

解 作 E⊥AB于E， F⊥AB于F.

在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4， .

又CD⊥AB，由射影定理可得 ，故 ，

.

因为 E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以 ＝ .

连接D 、D ，则D 、D 分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠ DC＝∠ DA＝∠ DC＝∠ DB＝45°，故∠ D ＝90°，所以 D⊥ D， .

同理，可求得 ， . 所以 ＝ .

三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：

①

②

证明：以 为三边长可构成一个直角三角形.

证法1 将①②两式相乘，得 ，

即 ，

即 ，

即 ，

即 ，

即 ，

即 ，即 ，

即 ，

所以 或 或 ，即 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形.

证法2 结合①式，由②式可得 ，

变形，得 ③

又由①式得 ，即 ，

代入③式，得 ，即 .

，

所以 或 或 .

结合①式可得 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形.

第二试 （B）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.

二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF‖AB.

解 因为BN是∠ABC的平分线，所以 .

又因为CH⊥AB，所以

，

因此 .

又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以 ，因此C、F、H、B四点共圆.

又 ，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.

同理可证，点E在CH的中垂线上.

因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF‖AB.

三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.

第二试 （C）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同.

二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.

三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：

①

②

是否存在以 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.

解法1 将①②两式相乘，得 ，

即 所以 或 或 ，即 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.

解法2 结合①式，由②式可得 ，

变形，得 ③

又由①式得 ，即 ，

代入③式，得 ，即 .

，

所以 或 或 .

结合①式可得 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.

k2联赛安山木槿花还参赛吗

赛季 联赛冠军 联赛亚军 足协杯冠军 超级杯冠军 联赛杯冠军 83 哈雷路亚 大宇　　　　84 大宇皇家 油公象　　　　85 乐喜金星 POSCO原子　　　　86 POSCO原子 乐喜金星黄牛　　现代老虎 87 大宇皇家 POSCO原子　　（未举办） 88 POSCO原子 现代老虎　　（未举办） 89 油公象 乐喜金星黄牛　　（未举办） 90 乐喜金星黄牛 大宇皇家　　（未举办） 91 大宇皇家 蔚山现代老虎　　（未举办） 92 POSCO原子 天马一和　　一和天马 93 天马一和 LG猎豹　　POSCO原子 94 天马一和 油公象　　油公象 95 天马一和 浦项原子　　现代老虎 96 蔚山现代老虎 水原三星蓝翼 浦项原子富川油公 97 釜山大宇皇家 全南龙 全南龙釜山大宇皇家/釜山大宇皇家 98 水原三星蓝翼 蔚山现代老虎 安养LG猎豹蔚山现代老虎/釜山大宇皇家 99 水原三星蓝翼 釜山I'cons 城南一和天马 水原三星蓝翼 水原三星蓝翼/水原三星蓝翼 00 安阳LG猎豹 富川SK 全北现代汽车 水原三星蓝翼 水原三星蓝翼/富川SK 01 城南一和天马 安养LG猎豹 大田市民 安养LG猎豹 水原三星蓝翼 02 城南一和天马 蔚山现代老虎 水原三星蓝翼 城南一和天马 城南一和天马 03 城南一和天马 蔚山现代老虎 全北现代汽车 （未举办） （未举办） 04 水原三星蓝翼 浦项制铁 釜山I'Park 全北现代汽车 城南一和天马 05 蔚山现代老虎 仁川联 全北现代汽车 水原三星蓝翼 水原三星蓝翼 06 城南一和天马 水原三星蓝翼 全南龙 蔚山现代老虎 首尔FC 07 浦项制铁 城南一和天马 全南龙蔚山现代老虎 08 水原三星蓝翼 首尔FC 浦项制铁水原三星蓝翼 09 全北现代汽车 城南一和天马 水原三星蓝翼浦项制铁 10 首尔FC 济州联 水原三星蓝翼首尔FC 11 全北现代汽车 蔚山现代老虎 城南一和天马　　注：1997-2000年联赛杯每年举办两次。K联赛球队沿革 FC首尔（FC Seoul）　1983年成立，1984年加入K联赛。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1984-1990 乐喜金星黄牛 Lucky-Goldstar Hwangso 1991-1995 LG猎豹 LG Cheetahs 1996-2003 安阳LG猎豹 Anyang LG Cheetahs 2004至今 首尔FC FC Seoul 城南一和天马（Seongnam Ilhwa Chunma） 1989年成立，1989年加入K联赛。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1989-1995 一和天马 Ilhwa Chunma 1996-1999 天安一和天马 Cheonan Ilhwa Chunma 2000至今 城南一和天马 Seongnam Ilhwa Chunma 釜山I'Park（Busan I'Park）　1983年成立，1983年加入K联赛，1985年成为职业俱乐部。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1983 大宇 Daewoo 1984-1995 大宇皇家 Daewoo Royals 1996-1999 釜山大宇皇家 Busan Daewoo Royals 2000-2004 釜山I'cons Busan I'cons 2005至今 釜山I'Park Busan I'Park 济州联合（Jeju United）　1982年成立，1983年加入K联赛。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1983-1996 油公象 Yukong Kokkiri 1996-1997 富川油公 Bucheon Yukong 1997-2005 富川SK Bucheon SK 2006至今 济州联合 Jeju United 浦项制铁（Pohang Steeler）　1973年成立，1983年加入K联赛，1984年成为职业俱乐部。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1983 POSCO POSCO 1984 POSCO海豚 POSCO Dolphins 1985-1994 POSCO原子 POSCO Atoms 1995-1996 浦项原子 Pohang Atoms 1997至今 浦项制铁 Pohang Steelers 蔚山现代老虎（Ulsan Hyundai Horang-i） 1983年成立，1984年加入K联赛。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1984-1995 现代老虎 Hyundai Horangi 1996年至今 蔚山现代老虎 Ulsan Hyundai Horangi 全南天龙（Chunnam Dragons）　1996年成立，1997年加入K联赛。　全北现代汽车（Jeonbuk Hyundai Motors）　1993年成立，1993年加入K联赛。前身完山足球俱乐部式K联赛中第一支以俱乐部所在地名称做队名的俱乐部。1994年12月现代汽车正式入主全北队。　俱乐部名称沿革： 赛季 中文译名 英文译名 1993 完山彪马 Wansan Puma 1994 全北水牛 Jeonbuk Buffalo 1995-1996 全北恐龙 Jeonbuk Dinos 1997-1999 全北现代恐龙 Jeonbuk Hyundai Dinos 2000至今 全北现代汽车 Jeonbuk Hyundai Motors 大邱FC（Daegu FC）

2002年成立的社区足球俱乐部，2003年加入K联赛。　大田市民（Daejeon Citizen）　1997年成立并加入K联赛，是韩国第一间发售股份的球队。　仁川联合（Incheon United）　2003年成立，2004年加入K联赛。　光州尚武（Gwangju Sangmu ）　水原三星蓝翼（Suwon Samsung Bluewings）　1995年成立，1996年加入K联赛。　江原FC（Gangwon FC）　2008年成立，2009年加入K联赛。　庆南FC（Gyeongnam FC）　2005年成立，2006年加入K联赛。　尚州尚武不死鸟（Sangju Sangmu Phoenix）　1984年成立，是一家韩国的军队俱乐部，队员的会籍在大韩民国国军体育部队，因此没有参加亚冠联赛的资格。1985年加入K联赛但赛季后退出，2003年再次加入K联赛，2011年1月10日更名尚州尚武不死鸟(Sangju Sangmu Phoenix)　俱乐部沿革： 年代 中文译名 英文译名 1984年成立 尚武足球队 Sangmu 2003年更名 光州尚武不死鸟 Gwangju Sangmu Bulsajo 2011年更名 尚州尚武不死鸟 Sangju Sangmu Phoenix K2联赛即企业联赛正式创建于2003年，2006年改组并更名韩国全国联赛（Korea National League），简称N联赛。K2联赛是半职业联赛，亦称企业联赛。K2联赛是封闭联赛，和K联赛与K3联赛无升降机关系。K2联赛实行两阶段常规赛和季后赛的赛制，2007年前的季后赛由两个阶段的冠军参加总决赛，2008年开始由两个阶段的冠军和除两个阶段冠军外总积分榜成绩最好的两只球队参加。

另外1952年创办的总统杯全国足球锦标赛（President's Cup National Football Tournament）只允许半职业和业余队参赛。 赛季 冠军 亚军 07 首尔联合 华城信宇电子 08 杨州市民 华城信宇电子 09 抱川FC 光州光山 10 庆州市民 三陟信宇电子

希腊足球超级联赛的夺冠次数(1928至今)

不参赛。

韩国足协昨天官方宣布,由于牙山木槿花所属政府部门决定不征兵,因此这支本赛季K2联赛冠军球队被剥夺升级资格。所以不参赛。

安山木槿花FC足球俱乐部是隶属于韩国足球挑战联赛的一个韩国足球俱乐部。

球队夺冠次数夺冠赛季奥林匹亚科斯431930-31，1932-33，1933-34，1935-36，1936-37，1937-38，1946-47，1947-48，1950-51，1953-54，1954-55，1955-56，1956-57，1957-58，1958-59，1965-66，1966-67，1972-73，1973-74，1974-75，1979-80，1980-81，1981-82，1982-83，1986-87，1996-97，1997-98，1998-99，1999-00，2000-01，2001-02，2002-03，2004-05，2005-06，2006-07，2007-08，2008-09，2010-11，2011-12，2012-13，2013-14，2014-15，2015-16帕纳辛奈科斯201929-30，1948-49，1952-53，1959-60，1960-61，1961-62，1963-64，1964-65，1968-69，1969-70，1971-72，1976-77，1983-84，1985-86，1989-90，1990-91，1994-95，1995-96，2003-04，2009-10雅典AEK111938-39，1939-40，1962-63，1967-68，1970-71，1977-78，1978-79，1988-89，1991-92，1992-93，1993-94阿里斯31927-28，1931-32，1945-46萨洛尼卡PAOK21975-76，1984-85拉里萨11987-88